• ISSN 1008-505X
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三元非结构肥效模型提高水稻施肥推荐的可靠性

李娟 章明清 章赞德 许文江 姚宝全

引用本文:
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三元非结构肥效模型提高水稻施肥推荐的可靠性

    作者简介: 李娟 E-mail:lj-95@163.com;null;
    通讯作者: 章明清, E-mail:zhangmq2001@163.com

Increasing precision of fertilizer recommendation using ternary non-structural fertilizer response model

    Corresponding author: ZHANG Ming-qing, E-mail:zhangmq2001@163.com ;
  • 摘要: 【目的】针对三元二次多项式肥效模型的设定偏误和多重共线性危害导致建模成功率低的问题,研发三元非结构肥效模型,扩大模型适用性。 【方法】在福建省平和县和仙游县选择了13个水稻氮磷钾田间肥效试验结果作为研究案例。田间试验均采用“3414”设计方案,即:1) N0P0K0;2) N0P2K2;3) N1P2K2;4) N2P0K2;5) N2P1K2;6) N2P2K2;7) N2P3K2;8) N2P2K0;9) N2P2K1;10) N2P2K3;11) N3P2K2;12) N1P1K2;13) N1P2K1;14) N2P1K1。其中,“2”水平为试验前当地氮磷钾推荐施肥量,“0”水平表示不施肥,“1”水平和“3”水平的施肥量分别为“2”水平的50%和150%。在一元非结构肥效模型基础上,利用氮磷钾田间肥效试验结果,在每个试验点分别构建了三元二次多项式肥效模型和三元非结构肥效模型。利用已有的668个水稻“3414”田间试验结果,比较验证了两种模型的拟合效果和推荐施肥量的可靠性。 【结果】在构建的13个三元二次多项式肥效模型中,有2个模型的结果未达到统计显著水平,3个肥效模型属于非典型式,而构建的13个三元非结构肥效模型均得到了典型式。通过668个水稻氮磷钾田间肥效试验结果验证表明,三元二次多项式肥效模型未能通过显著性检验的比例达到30.1%,而三元非结构肥效模型未能通过的比例下降到23.4%。在推荐施肥量外推的非典型式中,三元二次多项式肥效模型的比例为4.0%,而三元非结构肥效模型则提高到30.7%。在系数符号不合理和无最高产量点的两种非典型式类型中,三元二次多项式肥效模型的比例分别达到32.3%和14.4%,而三元非结构肥效模型则分别降低到6.9%和0。三元二次多项式肥效模型的典型式比例仅为19.5%,而三元非结构肥效模型典型式比例则提高到39.1%,是前者的2.0倍,明显提高了田间试验结果的建模成功率。 【结论】大样本田间试验充分证明,相比三元二次多项式肥效模型,采用三元非结构肥效模型进行早、中、晚稻推荐施肥,提高了建模的成功效率和模型的实用性,是可靠性更高的模型。
  • 图 1  三元非结构肥效模型和三元二次多项式肥效模型推荐施肥量的相关性

    Figure 1.  Agreement of the recommended fertilizer rate between ternary non-structural and ternary quadratic polynomial fertilizer response models (TNFM and TPFM)

    表 1  早稻代表性试验点供试土壤理化性状及其处理氮磷钾施肥量

    Table 1.  Physical and chemical properties of soils on the representative sites and fertilization rate

    试验点序号
    Site No.
    试验地点
    Site county
    土属
    Soil genus
    pH 有机质
    OM
    (g/kg)
    碱解氮
    Alkali-hydr. N
    (mg/kg)
    Olsen-P
    (mg/kg)
    速效钾
    Avail. K
    (mg/kg)
    “2” 水平施肥量 (kg/hm2)
    Fertilizer rate of second level
    N P2O5 K2O
    1 平和县
    Pinghe
    灰泥田
    Gray plaster soil
    5.5 23.5 103 27.8 95 165 75 105
    2 平和县
    Pinghe
    黄泥田
    Yellow clayey soil
    4.9 22.0 100 39.8 61 165 75 105
    3 平和县
    Pinghe
    黄泥田
    Yellow clayey soil
    4.8 28.2 80 17.5 62 165 75 105
    4 仙游县
    Xianyou
    灰沙田
    Gray sandy soil
    5.6 28.9 192 29.0 23 165 66 99
    5 仙游县
    Xianyou
    灰泥田
    Gray plaster soil
    4.7 18.8 134 16.1 111 150 60 135
    6 仙游县
    Xianyou
    灰沙田
    Gray sandy soil
    5.4 21.4 114 16.9 121 165 66 116
    7 平和县
    Pinghe
    黄泥田
    Yellow clayey soil
    4.5 29.7 122 123.9 89 165 75 105
    8 平和县
    Pinghe
    黄泥田
    Yellow clayey soil
    4.9 46.4 158 38.8 57 165 75 105
    9 仙游县
    Xianyou
    黄泥田
    Yellow clayey soil
    5.4 20.8 128 19.0 58 165 66 99
    10 仙游县
    Xianyou
    黄泥田
    Yellow clayey soil
    5.6 14.1 88 12.2 35 165 66 99
    11 仙游县
    Xianyou
    灰沙田
    Gray sandy soil
    5.4 21.1 116 17.0 60 165 50 116
    12 仙游县
    Xianyou
    灰泥田
    Gray plaster soil
    5.6 32.9 235 49.0 25 165 66 99
    13 仙游县
    Xianyou
    灰泥田
    Gray plaster soil
    5.5 27.9 179 12.3 21 165 50 116
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    表 2  早稻代表性试验点14个施肥处理的稻谷产量 (kg/hm2)

    Table 2.  Yields of early rice in the 14 treatments in the representative experimental sites

    序号 No. N0P0K0 N0P2K2 N1P2K2 N2P0K2 N2P1K2 N2P2K2 N2P3K2 N2P2K0 N2P2K1 N2P2K3 N3P2K2 N1P1K2 N1P2K1 N2P1K1
    1 4365 5325 6045 6285 7065 7125 6690 5775 6780 6570 6225 5955 6300 6420
    2 5700 6615 7200 6885 7095 7275 7335 6795 7035 7410 7410 7305 7410 7200
    3 4665 5505 6345 6945 7065 7200 7455 6870 7080 7395 7335 7140 6840 6945
    4 4620 5250 7005 7245 7380 7755 7245 7620 7245 7005 7380 7245 7380 7245
    5 6332 6425 7541 7856 8573 8723 8223 7653 8577 8064 8063 7983 7608 7827
    6 6105 7005 7245 7305 7650 8055 7905 7455 7500 7755 7545 7650 7650 7695
    7 5535 6390 6975 6690 6855 7065 6945 6900 7050 7140 7095 7035 7155 7005
    8 4260 5310 6840 6885 6915 7290 7290 6495 6720 7230 7215 7185 6870 7290
    9 4800 5355 6705 6675 7125 7095 7020 6000 6870 6675 7095 7050 7005 7050
    10 4395 5010 6270 4920 6735 7185 6585 5205 6585 7035 6870 6420 6555 6585
    11 4800 5700 6945 6900 7350 7395 7305 6495 6945 7050 6855 6705 6645 6795
    12 5100 6255 6750 6795 7155 7545 7395 6945 7005 7245 7050 7155 7155 7200
    13 5055 5955 7200 7155 7620 7605 7545 6595 7200 7305 7095 6945 6900 7050
    注(Note):处理号中“2” 水平为当地氮磷钾推荐施肥量,“0” 水平表示不施肥,“1” 水平和 “3” 水平的施肥量分别为 “2” 水平的 50% 和 150%。 In 14 treatments, the “2” represents the rate of local fertilizer recommendation, “0” means no fertilization, “1” and “3” represent the rates of 50% and 150% of “2” level, respectively.
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    表 3  福建省各地区水稻氮磷钾田间肥效试验数(n)

    Table 3.  Number of NPK fertilization experiments with “3414” design collected from cities in Fujian Province

    作物
    Crop
    福州市
    Fuzhou
    莆田市
    Putian
    漳州市
    Zhangzhou
    龙岩市
    Longyan
    三明市
    Sanming
    南平市
    Nanping
    宁德市
    Ningde
    总计
    Total
    早稻 Early rice 27 36 17 36 28 17 10 171
    晚稻 Late rice 18 17 10 39 36 23 30 173
    中稻 Mid-season rice 25 25 0 20 77 90 87 324
    注(Note):表中早稻氮磷钾田间肥效试验数不包括表 2 的 13 个试验点 The field experiments in table 3 did not include the 13 sites in table 2;没有收集到泉州市和厦门市资料 No trial data collected from Quanzhou and Xiamen.
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    表 4  三元二次多项式肥效模型的回归建模结果和典型性判别

    Table 4.  Regression analysis and typicality discriminant of ternary quadratic polynomial fertilizer response model (TPFM)

    试验点
    Site
    (6) 式模型参数
    Parameters of the model (6)
    统计检验
    Statistical test
    典型性判别
    Typicality discriminant
    b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 F R2 P PS Max RF
    1 4331 18.186 20.065 4.916 –0.061 –0.099 –0.093 –0.067 0.068 0.048 5.5 0.925 0.058
    2 5747 4.528 20.762 9.180 –0.026 –0.104 –0.050 –0.003 0.040 –0.058 4.3 0.906 0.087
    3 4720 10.248 8.656 19.494 –0.046 –0.034 –0.029 0.106 0.007 –0.181 9.3* 0.954 0.023 Y N
    4 4645 13.304 33.592 19.956 –0.068 –0.150 –0.068 0.089 0.057 –0.337 12.8 0.966 0.013 Y N
    5 6294 11.042 4.375 16.786 –0.076 –0.184 –0.056 0.205 0.019 –0.108 7.0* 0.940 0.038 Y Y N
    6 6119 11.396 15.370 9.893 –0.054 –0.229 –0.050 0.093 0.017 –0.057 10.7* 0.960 0.018 Y Y Y
    7 5566 5.797 22.463 7.006 –0.026 –0.117 –0.027 0.007 0.023 –0.076 7.7* 0.945 0.032 Y Y Y
    8 4329 19.943 8.202 20.021 –0.067 –0.105 –0.083 0.052 –0.007 –0.016 6.5* 0.936 0.044 Y Y Y
    9 4842 10.284 18.913 25.060 –0.025 –0.061 –0.180 0.069 0.068 –0.081 13.6* 0.968 0.011 Y Y Y
    10 4427 10.673 40.687 7.979 –0.073 –0.573 –0.172 0.077 0.102 0.189 25.1** 0.983 0.004 Y Y Y
    11 4780 16.413 12.257 12.431 –0.058 –0.084 –0.056 0.015 0.018 –0.030 27.4** 0.984 0.003 Y Y Y
    12 5139 12.988 16.355 12.832 –0.045 –0.106 –0.053 0.022 0.001 –0.047 6.3* 0.934 0.046 Y Y Y
    13 5036 16.395 12.391 12.772 –0.059 –0.102 –0.072 –0.004 0.029 0.005 38.5** 0.989 0.002 Y Y Y
    注(Note):PS—参数符号 Parameters symbols;Max—模型最高产量 Maximum yield;RF—推荐施肥量 Recommended nutrient rate;Y—正常状态 Normal;N—异常状态 Abnormal;* 和 ** 分别表示回归方程达到 5% 和 1% 的显著水平 * and ** indicate significant level in regression equation at 5% and 1%, respectively.
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    表 5  三元非结构肥效模型的非线性最小二乘法回归分析和典型性判别

    Table 5.  Regression analysis using nonlinear least squares method and typicality discriminant of ternary non-structural fertilizer response model (TNFM)

    试验点Site (2) 式模型参数
    Parameters of the model (2)
    统计检验
    Statistical test
    典型性判别
    Typicality discriminant
    A N0 P0 K0 c1 c2 c3 F R2 P PS Max RF
    1 1.453e−3 140.16 176.08 119.52 3.176e−3 3.927e−3 4.678e−3 6.7 0.887 0.017 Y Y Y
    2 7.501e−4 244.39 149.94 207.94 2.512e−3 4.414e−3 3.098e−3 8.3** 0.907 0.010 Y Y Y
    3 4.926e−4 134.18 249.53 289.92 3.056e−3 2.775e−3 2.241e−3 11.9** 0.933 0.004 Y Y Y
    4 2.167e−3 91.75 121.49 198.04 3.984e−3 5.646e−3 3.906e−3 13.8 0.942 0.003 Y Y Y
    5 7.994e−4 150.55 184.23 273.74 3.085e−3 4.292e−3 2.540e−3 5.4* 0.863 0.028 Y Y Y
    6 1.028e−3 172.58 129.87 260.60 3.006e−3 5.387e−3 2.845e−3 11.3** 0.929 0.004 Y Y Y
    7 7.705e−4 219.96 121.80 271.94 2.684e−3 5.267e−3 2.697e−3 13.0** 0.938 0.003 Y Y Y
    8 1.968e−3 104.64 143.50 147.20 3.772e−3 4.731e−3 3.854e−3 15.3** 0.947 0.002 Y Y Y
    9 2.869e−3 135.97 132.86 89.18 3.345e−3 5.505e−3 6.023e−3 15.6** 0.948 0.002 Y Y Y
    10 3.804e−3 169.22 47.49 120.16 2.784e−3 9.684e−3 4.306e−3 4.2* 0.832 0.049 Y Y Y
    11 9.039e−4 131.35 218.96 184.93 3.445e−3 3.221e−3 3.183e−3 34.0** 0.975 0.000 Y Y Y
    12 1.353e−3 160.50 125.97 190.64 3.164e−3 5.071e−3 3.476e−3 10.6** 0.925 0.005 Y Y Y
    13 8.285e−4 139.67 270.59 159.88 3.359e−3 2.690e−3 3.505e−3 39.8** 0.979 0.000 Y Y Y
    注(Note):PS—参数符号 Parameters symbols;Max—模型最高产量 Maximum yield;RF—推荐施肥量 Recommended nutrient rate;Y—正常状态 Normal. * 和 ** 分别表示回归方程达到 5% 和 1% 的显著水平 * and ** indicate significant level in regression equation at 5% and 1%, respectively.
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    表 6  三元二次多项式肥效模型和三元非结构肥效模型拟合效果比较

    Table 6.  Fitting effect of ternary non-structural fertilizer response model compared with that of ternary quadratic polynomial fertilizer response model

    作物
    Crop
    试验数
    Experimental number
    肥效模型
    Fertilizer model
    NRSS
    (%)
    通过显著性检验的模型比例 (%)
    Ratio of reaching statistical significance in the models
    非典型模型Non-typical model 典型模型
    Typical model
    PS Max RF
    早稻
    Early rice
    171 二次多项式
    Quadratic polynomial
    15.8 (27) 24.6 (42) 26.9 (46) 5.3 (9) 27.5 (47)
    非结构模型
    Non-structural model
    20.5 (35) 1.8 (3) 0.0 (0) 32.7 (56) 45.0 (77)
    晚稻
    Late rice
    173 二次多项式
    Quadratic polynomial
    32.4 (56) 34.7 (60) 13.3 (23) 1.7 (3) 17.9 (31)
    非结构模型
    Non-structural model
    23.1 (40) 5.8 (10) 0.0 (0) 32.9 (57) 38.2 (66)
    中稻
    Mid-season rice
    324 二次多项式
    Quadratic polynomial
    36.4 (118) 35.2 (114) 8.3 (27) 4.6 (15) 15.4 (50)
    非结构模型
    Non-structural model
    25.0 (81) 10.2 (33) 0.0 (0) 28.4 (92) 36.4 (118)
    注(Note):NRSS—统计不显著的肥效模型,括号内的数据为试验个数 Fertilizer models did not reaching significant levels,the digitals inside the bracket were the trial numbers;PS—参数符号不合理的非典型式 Non-typical model with unreasonable parameters symbols;Max—模型没有最高产量点的非典型式 Non-typical model with no maximum yield point;RF—推荐施肥量外推的非典型式 Non-typical model with extrapolated recommended nutrient rate.
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-03-27
  • 网络出版日期:  2019-02-20
  • 刊出日期:  2019-02-01

三元非结构肥效模型提高水稻施肥推荐的可靠性

    作者简介:李娟 E-mail:lj-95@163.com
    通讯作者: 章明清, zhangmq2001@163.com
    作者简介:null
  • 1. 福建省农业科学院土壤肥料研究所,福州 350013
  • 2. 福建省大田县农田建设与土壤肥料技术推广站,福建 366100
  • 3. 福建省亚热带植物研究所,福建厦门 361000
  • 4. 福建省农田建设与土壤肥料技术推广总站,福州 350003

摘要: 目的针对三元二次多项式肥效模型的设定偏误和多重共线性危害导致建模成功率低的问题,研发三元非结构肥效模型,扩大模型适用性。 方法在福建省平和县和仙游县选择了13个水稻氮磷钾田间肥效试验结果作为研究案例。田间试验均采用“3414”设计方案,即:1) N0P0K0;2) N0P2K2;3) N1P2K2;4) N2P0K2;5) N2P1K2;6) N2P2K2;7) N2P3K2;8) N2P2K0;9) N2P2K1;10) N2P2K3;11) N3P2K2;12) N1P1K2;13) N1P2K1;14) N2P1K1。其中,“2”水平为试验前当地氮磷钾推荐施肥量,“0”水平表示不施肥,“1”水平和“3”水平的施肥量分别为“2”水平的50%和150%。在一元非结构肥效模型基础上,利用氮磷钾田间肥效试验结果,在每个试验点分别构建了三元二次多项式肥效模型和三元非结构肥效模型。利用已有的668个水稻“3414”田间试验结果,比较验证了两种模型的拟合效果和推荐施肥量的可靠性。 结果在构建的13个三元二次多项式肥效模型中,有2个模型的结果未达到统计显著水平,3个肥效模型属于非典型式,而构建的13个三元非结构肥效模型均得到了典型式。通过668个水稻氮磷钾田间肥效试验结果验证表明,三元二次多项式肥效模型未能通过显著性检验的比例达到30.1%,而三元非结构肥效模型未能通过的比例下降到23.4%。在推荐施肥量外推的非典型式中,三元二次多项式肥效模型的比例为4.0%,而三元非结构肥效模型则提高到30.7%。在系数符号不合理和无最高产量点的两种非典型式类型中,三元二次多项式肥效模型的比例分别达到32.3%和14.4%,而三元非结构肥效模型则分别降低到6.9%和0。三元二次多项式肥效模型的典型式比例仅为19.5%,而三元非结构肥效模型典型式比例则提高到39.1%,是前者的2.0倍,明显提高了田间试验结果的建模成功率。 结论大样本田间试验充分证明,相比三元二次多项式肥效模型,采用三元非结构肥效模型进行早、中、晚稻推荐施肥,提高了建模的成功效率和模型的实用性,是可靠性更高的模型。

English Abstract

  • 当前,通过构建氮磷钾三元肥效模型确定最佳施肥量,是实现水稻计量施肥的重要技术途径之一[12],其中,二次多项式函数是研究和应用最多的肥效模型种类[37]。但是,众多研究表明,一元和二元二次多项式肥效模型典型式的比例分别仅占60%左右和40.2%[89],三元二次多项式肥效模型的典型式比例则更低至23.6%[10]。由于构建肥效模型时出现了大量非典型式,严重削弱了该法的计量精确性和实用价值。尽管国内外学者对此进行了深入研究,提出了许多有意义的改进措施[3],但该问题至今仍然困扰着计量施肥研究和应用。纵观这些研究和改进措施中,对二次多项式等函数形式的肥效模型本身是否存在模型设定偏误及提出改进建议还鲜见研究报道。

    研究表明,当前广泛应用的一元、二元、三元二次多项式肥效模型及其它类似的多项式肥效模型存在明显的设定偏误[3]。为此,章明清等[11]提出了一元非结构肥效模型,较好地克服了模型设定缺陷。与一元二次多项式肥效模型相比,新模型在拟合水稻氮磷钾单因素田间肥效试验结果时,具有较高的拟合精度、较宽的适用范围和推荐施肥量较低等优点。为此,在一元非结构肥效模型基础上,本研究利用氮磷钾三因素田间肥效试验结果,探讨三元非结构肥效模型的构建方法及其对田间肥效试验资料的拟合效果,旨在扩大三元肥效模型的适用性,为计量施肥研究和应用提供一种新的模型方法。

    • 近10年来,笔者参加福建省莆田市仙游县和漳州市平和县的水稻测土配方施肥工作。两个项目县均地处南亚热带海洋性季风气候带,气候条件尤其适合水稻生长发育。 稻田土壤类型主要有黄泥田、灰泥田及灰沙田等土属。为探讨三元非结构肥效模型的建模方法,本研究针对这两个项目县选择13个代表性水稻氮磷钾田间肥效试验结果作为研究案例。试验采用“3414”设计方案,即:1) N0P0K0;2) N0P2K2;3) N1P2K2;4) N2P0K2;5) N2P1K2;6) N2P2K2;7) N2P3K2;8) N2P2K0;9) N2P2K1;10) N2P2K3;11) N3P2K2;12) N1P1K2;13) N1P2K1;14) N2P1K1。其中,“2”水平为试验前当地氮磷钾推荐施肥量,“0”水平表示不施肥,“1”水平和“3”水平的施肥量分别为“2”水平的50%和150%。供试水稻品种采用当地大面积种植的良种,试验设计方案和田间管理措施与文献[12]相同。供试土壤主要理化性状采用常规方法[13]测定。基础土壤的主要理化性状和处理 6) 的施肥量以及各处理的试验产量结果,分别见表1表2

      试验点序号
      Site No.
      试验地点
      Site county
      土属
      Soil genus
      pH 有机质
      OM
      (g/kg)
      碱解氮
      Alkali-hydr. N
      (mg/kg)
      Olsen-P
      (mg/kg)
      速效钾
      Avail. K
      (mg/kg)
      “2” 水平施肥量 (kg/hm2)
      Fertilizer rate of second level
      N P2O5 K2O
      1 平和县
      Pinghe
      灰泥田
      Gray plaster soil
      5.5 23.5 103 27.8 95 165 75 105
      2 平和县
      Pinghe
      黄泥田
      Yellow clayey soil
      4.9 22.0 100 39.8 61 165 75 105
      3 平和县
      Pinghe
      黄泥田
      Yellow clayey soil
      4.8 28.2 80 17.5 62 165 75 105
      4 仙游县
      Xianyou
      灰沙田
      Gray sandy soil
      5.6 28.9 192 29.0 23 165 66 99
      5 仙游县
      Xianyou
      灰泥田
      Gray plaster soil
      4.7 18.8 134 16.1 111 150 60 135
      6 仙游县
      Xianyou
      灰沙田
      Gray sandy soil
      5.4 21.4 114 16.9 121 165 66 116
      7 平和县
      Pinghe
      黄泥田
      Yellow clayey soil
      4.5 29.7 122 123.9 89 165 75 105
      8 平和县
      Pinghe
      黄泥田
      Yellow clayey soil
      4.9 46.4 158 38.8 57 165 75 105
      9 仙游县
      Xianyou
      黄泥田
      Yellow clayey soil
      5.4 20.8 128 19.0 58 165 66 99
      10 仙游县
      Xianyou
      黄泥田
      Yellow clayey soil
      5.6 14.1 88 12.2 35 165 66 99
      11 仙游县
      Xianyou
      灰沙田
      Gray sandy soil
      5.4 21.1 116 17.0 60 165 50 116
      12 仙游县
      Xianyou
      灰泥田
      Gray plaster soil
      5.6 32.9 235 49.0 25 165 66 99
      13 仙游县
      Xianyou
      灰泥田
      Gray plaster soil
      5.5 27.9 179 12.3 21 165 50 116

      表 1  早稻代表性试验点供试土壤理化性状及其处理氮磷钾施肥量

      Table 1.  Physical and chemical properties of soils on the representative sites and fertilization rate

      序号 No. N0P0K0 N0P2K2 N1P2K2 N2P0K2 N2P1K2 N2P2K2 N2P3K2 N2P2K0 N2P2K1 N2P2K3 N3P2K2 N1P1K2 N1P2K1 N2P1K1
      1 4365 5325 6045 6285 7065 7125 6690 5775 6780 6570 6225 5955 6300 6420
      2 5700 6615 7200 6885 7095 7275 7335 6795 7035 7410 7410 7305 7410 7200
      3 4665 5505 6345 6945 7065 7200 7455 6870 7080 7395 7335 7140 6840 6945
      4 4620 5250 7005 7245 7380 7755 7245 7620 7245 7005 7380 7245 7380 7245
      5 6332 6425 7541 7856 8573 8723 8223 7653 8577 8064 8063 7983 7608 7827
      6 6105 7005 7245 7305 7650 8055 7905 7455 7500 7755 7545 7650 7650 7695
      7 5535 6390 6975 6690 6855 7065 6945 6900 7050 7140 7095 7035 7155 7005
      8 4260 5310 6840 6885 6915 7290 7290 6495 6720 7230 7215 7185 6870 7290
      9 4800 5355 6705 6675 7125 7095 7020 6000 6870 6675 7095 7050 7005 7050
      10 4395 5010 6270 4920 6735 7185 6585 5205 6585 7035 6870 6420 6555 6585
      11 4800 5700 6945 6900 7350 7395 7305 6495 6945 7050 6855 6705 6645 6795
      12 5100 6255 6750 6795 7155 7545 7395 6945 7005 7245 7050 7155 7155 7200
      13 5055 5955 7200 7155 7620 7605 7545 6595 7200 7305 7095 6945 6900 7050
      注(Note):处理号中“2” 水平为当地氮磷钾推荐施肥量,“0” 水平表示不施肥,“1” 水平和 “3” 水平的施肥量分别为 “2” 水平的 50% 和 150%。 In 14 treatments, the “2” represents the rate of local fertilizer recommendation, “0” means no fertilization, “1” and “3” represent the rates of 50% and 150% of “2” level, respectively.

      表 2  早稻代表性试验点14个施肥处理的稻谷产量 (kg/hm2)

      Table 2.  Yields of early rice in the 14 treatments in the representative experimental sites

      为客观地评价三元非结构肥效模型的科学性和实用性,截止2017年底,作者收集到近10年来福建早稻、晚稻和中稻的氮磷钾“3414”设计试验资料668个 (不包括表1表2的相关试验点)。这些试验资料主要来自福建省水稻主产区完成的肥效试验结果 (表3)。田间试验设计方案与文献[12]相同或相似,不再赘述。

      作物
      Crop
      福州市
      Fuzhou
      莆田市
      Putian
      漳州市
      Zhangzhou
      龙岩市
      Longyan
      三明市
      Sanming
      南平市
      Nanping
      宁德市
      Ningde
      总计
      Total
      早稻 Early rice 27 36 17 36 28 17 10 171
      晚稻 Late rice 18 17 10 39 36 23 30 173
      中稻 Mid-season rice 25 25 0 20 77 90 87 324
      注(Note):表中早稻氮磷钾田间肥效试验数不包括表 2 的 13 个试验点 The field experiments in table 3 did not include the 13 sites in table 2;没有收集到泉州市和厦门市资料 No trial data collected from Quanzhou and Xiamen.

      表 3  福建省各地区水稻氮磷钾田间肥效试验数(n)

      Table 3.  Number of NPK fertilization experiments with “3414” design collected from cities in Fujian Province

    • 针对二次多项式肥效模型存在的模型设定偏误和多重共线性等问题[3, 14],章明清等[11]根据水稻氮磷钾单因素肥效试验结果,提出了一元非结构肥效模型:

      式中:Y表示稻谷产量,X表示施肥量,s0为土壤供肥当量,计量单位均为kg/hm2c为施肥增产效应系数;A表示施肥量X = 0时土壤肥力与稻谷产量之间的转换系数,综合反映了试验地的土壤生产力。在 (1) 式模型中,当施肥量和土壤供肥当量都等于零时,作物产量必等于零。因此,根据植物营养元素功能不可相互替代的原理,三元非结构肥效模型可由如下最简化的数学形式来描述:

      式中:${N_0}$${P_0}$${K_0}$分别表示供试土壤的氮、磷、钾供肥当量,并以N、P2O5、K2O养分形态计量,计量单位为kg/hm2 c1c2c3分别表示施用氮、磷、钾养分的增产效应系数;${A_{\rm{N}}}$${A_{\rm{P}}}$${A_{\rm{K}}}$的含义与 (1) 式中的A相似,其它代数符号的含义与 (1) 式相同。该式可进一步转化为如下 (2) 式的三元非结构肥效模型:

      式中:A = AN × AP × AK。数学理论分析表明,(2) 式在一定施肥量范围内模型存在一个稻谷产量峰值,该峰值对应的施肥量即为最高产量施肥量。因此,根据微积分原理,令 (2) 式的水稻产量Y分别对N、P、K施肥量的导数等于零,得到最高产量施肥量计算式:

      令 (2) 式的水稻产量Y分别对N、P、K施肥量的导数等于稻谷和肥料价格倒数比,得到经济产量施肥量计算式:

      式中:$\alpha $ = PN/PY$\beta $ = PP/PY$\gamma $ = PK/PY;PN、PP、PK和PY分别表示每公斤N、P2O5、K2O养分和稻谷的市场价格 (元/kg);式中Yeco表示经济产量。经验表明,肥效模型计算所得最高产量和经济产量一般差异很小,Yeco可以用 (2) 式计算得到的最高产量Ymax代替,也可以采用数学上的迭代算法得到 (4) 式的精确计算结果,一般迭代计算3~5次即可。

    • (2) 式模型是非线性模型,而且不能直接进行线性化处理,模型参数估计需采用非线性最小二乘法[15]。假设非线性肥效模型为Y = f (X, a),为求得参数a的估计值,可求解最小二乘问题:

      其解$ \hat a$作为参数a的估计值。

      (2) 式模型的回归显著性检验与三元二次多项式肥效模型相似,但其回归自由度为6。本研究在计算机上的具体实现则使用MATLAB软件的nlinfit功能函数进行非线性肥效模型参数估计和统计检验,对三元二次多项式肥效模型回归分析则使用regress功能函数。文中图形采用MATLAB语言编程绘制,具体计算的数学原理和有关功能函数的使用方法可参阅相关专著[1516]

    • 常用的三元二次多项式肥效模型可用如下数学形式来表达:

      式中:Y表示模型拟合产量;N、P、K分别表示N、P2O5、K2O施肥量 (kg/hm2);b0b9表示模型的肥效系数。根据表1中各试验点的氮磷钾施肥量及表2对应试验点各处理的稻谷产量,采用普通最小二乘法对 (6) 式进行回归建模 (表4)。结果表明,除1号和2号试验点外,其它各试验点建立的肥效模型均达到统计显著水平。

      试验点
      Site
      (6) 式模型参数
      Parameters of the model (6)
      统计检验
      Statistical test
      典型性判别
      Typicality discriminant
      b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 F R2 P PS Max RF
      1 4331 18.186 20.065 4.916 –0.061 –0.099 –0.093 –0.067 0.068 0.048 5.5 0.925 0.058
      2 5747 4.528 20.762 9.180 –0.026 –0.104 –0.050 –0.003 0.040 –0.058 4.3 0.906 0.087
      3 4720 10.248 8.656 19.494 –0.046 –0.034 –0.029 0.106 0.007 –0.181 9.3* 0.954 0.023 Y N
      4 4645 13.304 33.592 19.956 –0.068 –0.150 –0.068 0.089 0.057 –0.337 12.8 0.966 0.013 Y N
      5 6294 11.042 4.375 16.786 –0.076 –0.184 –0.056 0.205 0.019 –0.108 7.0* 0.940 0.038 Y Y N
      6 6119 11.396 15.370 9.893 –0.054 –0.229 –0.050 0.093 0.017 –0.057 10.7* 0.960 0.018 Y Y Y
      7 5566 5.797 22.463 7.006 –0.026 –0.117 –0.027 0.007 0.023 –0.076 7.7* 0.945 0.032 Y Y Y
      8 4329 19.943 8.202 20.021 –0.067 –0.105 –0.083 0.052 –0.007 –0.016 6.5* 0.936 0.044 Y Y Y
      9 4842 10.284 18.913 25.060 –0.025 –0.061 –0.180 0.069 0.068 –0.081 13.6* 0.968 0.011 Y Y Y
      10 4427 10.673 40.687 7.979 –0.073 –0.573 –0.172 0.077 0.102 0.189 25.1** 0.983 0.004 Y Y Y
      11 4780 16.413 12.257 12.431 –0.058 –0.084 –0.056 0.015 0.018 –0.030 27.4** 0.984 0.003 Y Y Y
      12 5139 12.988 16.355 12.832 –0.045 –0.106 –0.053 0.022 0.001 –0.047 6.3* 0.934 0.046 Y Y Y
      13 5036 16.395 12.391 12.772 –0.059 –0.102 –0.072 –0.004 0.029 0.005 38.5** 0.989 0.002 Y Y Y
      注(Note):PS—参数符号 Parameters symbols;Max—模型最高产量 Maximum yield;RF—推荐施肥量 Recommended nutrient rate;Y—正常状态 Normal;N—异常状态 Abnormal;* 和 ** 分别表示回归方程达到 5% 和 1% 的显著水平 * and ** indicate significant level in regression equation at 5% and 1%, respectively.

      表 4  三元二次多项式肥效模型的回归建模结果和典型性判别

      Table 4.  Regression analysis and typicality discriminant of ternary quadratic polynomial fertilizer response model (TPFM)

      进一步对表4的三元二次多项式肥效模型进行典型性判别[10],表明3号和4号试验点构建的肥效模型,虽然模型系数的代数符号满足要求,但模型不存在全局极大值,属于无最高产量点的非典型式;5号试验点构建的肥效模型,虽然模型系数的代数符号合理且模型存在最高产量点,但属于推荐施肥量外推的非典型式。6号至13号试验点建立的三元二次多项式肥效模型满足作物施肥效应的一般规律,均属于典型式。

    • 表1表2的同一批试验数据,采用 (2) 式进行非线性回归建模 (表5)。统计检验显示,1号和2号试验点的显著水平概率值P由 (6) 式模型未达显著水平的0.058和0.087提高到显著水平的0.017和0.010,回归模型通过了显著性检验;(6) 式模型能通过显著性检验的其它11个试验点,(2) 模型拟合结果同样能通过显著性检验,而且,除了10号试验点外,其它12个试验点的显著性概率值P均明显小于表4的 (6) 式模型相应指标。

      试验点Site (2) 式模型参数
      Parameters of the model (2)
      统计检验
      Statistical test
      典型性判别
      Typicality discriminant
      A N0 P0 K0 c1 c2 c3 F R2 P PS Max RF
      1 1.453e−3 140.16 176.08 119.52 3.176e−3 3.927e−3 4.678e−3 6.7 0.887 0.017 Y Y Y
      2 7.501e−4 244.39 149.94 207.94 2.512e−3 4.414e−3 3.098e−3 8.3** 0.907 0.010 Y Y Y
      3 4.926e−4 134.18 249.53 289.92 3.056e−3 2.775e−3 2.241e−3 11.9** 0.933 0.004 Y Y Y
      4 2.167e−3 91.75 121.49 198.04 3.984e−3 5.646e−3 3.906e−3 13.8 0.942 0.003 Y Y Y
      5 7.994e−4 150.55 184.23 273.74 3.085e−3 4.292e−3 2.540e−3 5.4* 0.863 0.028 Y Y Y
      6 1.028e−3 172.58 129.87 260.60 3.006e−3 5.387e−3 2.845e−3 11.3** 0.929 0.004 Y Y Y
      7 7.705e−4 219.96 121.80 271.94 2.684e−3 5.267e−3 2.697e−3 13.0** 0.938 0.003 Y Y Y
      8 1.968e−3 104.64 143.50 147.20 3.772e−3 4.731e−3 3.854e−3 15.3** 0.947 0.002 Y Y Y
      9 2.869e−3 135.97 132.86 89.18 3.345e−3 5.505e−3 6.023e−3 15.6** 0.948 0.002 Y Y Y
      10 3.804e−3 169.22 47.49 120.16 2.784e−3 9.684e−3 4.306e−3 4.2* 0.832 0.049 Y Y Y
      11 9.039e−4 131.35 218.96 184.93 3.445e−3 3.221e−3 3.183e−3 34.0** 0.975 0.000 Y Y Y
      12 1.353e−3 160.50 125.97 190.64 3.164e−3 5.071e−3 3.476e−3 10.6** 0.925 0.005 Y Y Y
      13 8.285e−4 139.67 270.59 159.88 3.359e−3 2.690e−3 3.505e−3 39.8** 0.979 0.000 Y Y Y
      注(Note):PS—参数符号 Parameters symbols;Max—模型最高产量 Maximum yield;RF—推荐施肥量 Recommended nutrient rate;Y—正常状态 Normal. * 和 ** 分别表示回归方程达到 5% 和 1% 的显著水平 * and ** indicate significant level in regression equation at 5% and 1%, respectively.

      表 5  三元非结构肥效模型的非线性最小二乘法回归分析和典型性判别

      Table 5.  Regression analysis using nonlinear least squares method and typicality discriminant of ternary non-structural fertilizer response model (TNFM)

      表5的三元非结构肥效模型典型性判别[10]结果表明,由 (6) 式模型回归建模未能通过显著性检验的1号和2号试验点以及归属于非典型式的第3、4、5号试验点,均转化成了典型三元肥效模型,模型系数的代数符号、模型最高产量点和推荐施肥量等方面均满足了作物施肥效应的一般规律;(6) 式模型能得到典型式的6号至13号试验点,(2) 式模型的建模结果同样能得到典型式。

      因此,统计显著性检验指标F值、拟合优度R2和显著水平概率值P以及典型式出现比例等方面都表明,(2) 式模型比 (6) 式模型具有更高的拟合精度和更宽的适用范围。

    • 根据表5中各试验点的三元非结构肥效模型的参数估计结果以及 (3) 式和 (4) 式,计算各试验点的氮、磷、钾最高施肥量,并以N 4.3元/kg、P2O5 5.0元/kg、K2O 5.0元/kg和稻谷2.0元/kg的平均市场价格计算经济施肥量。结果表明,1号至5号试验点的推荐施肥量均落在试验设计的施肥量范围内,相应的模型预测产量也都落在试验各处理的产量范围之内,无异常情况出现。

      在根系养分吸收机理模型研究中,为评价机理模型养分吸收量预测值的可靠性,一般都采用在预测值与实测值之间进行一元线性回归分析[17]。本文采用相同方法考察(2)式模型在推荐施肥量上的可靠性,即:针对6号至13号试验点的(6)式模型参数估计结果,采用边际产量导数法计算相应试验点的氮、磷、钾的最高施肥量和经济施肥量,并与(2)式模型对应推荐施肥量绘制成图1。结果显示,两种肥效模型的氮、磷、钾的最高施肥之间以及经济施肥量之间都存在显著水平的线性正相关,说明在三元典型肥效模型前提下,新模型的推荐施肥量对二次多项式模式推荐施肥量具有继承性和可靠性。同时,线性回归模型的一次项系数分别为0.876和0.940,表明当三元二次多项式肥效模型推荐施肥量每增加1kg时,三元非结构肥效模型的最高施肥量和经济施肥量平均只增加了0.876kg和0.940kg,新模型较好地克服了二次多项式肥效模型推荐施肥量偏高的不足[2,18]

      图  1  三元非结构肥效模型和三元二次多项式肥效模型推荐施肥量的相关性

      Figure 1.  Agreement of the recommended fertilizer rate between ternary non-structural and ternary quadratic polynomial fertilizer response models (TNFM and TPFM)

    • 分别采用 (2) 式和 (6) 式对收集的668个“3414”田间试验建三元肥效模型 (表6)。统计结果表明,目前常用的三元二次多项式肥效模型的典型式平均比例仅为19.5%,而三元非结构肥效模型的平均比例提高到39.1%,是前者的2.0倍,显著提升了建模成功率。

      作物
      Crop
      试验数
      Experimental number
      肥效模型
      Fertilizer model
      NRSS
      (%)
      通过显著性检验的模型比例 (%)
      Ratio of reaching statistical significance in the models
      非典型模型Non-typical model 典型模型
      Typical model
      PS Max RF
      早稻
      Early rice
      171 二次多项式
      Quadratic polynomial
      15.8 (27) 24.6 (42) 26.9 (46) 5.3 (9) 27.5 (47)
      非结构模型
      Non-structural model
      20.5 (35) 1.8 (3) 0.0 (0) 32.7 (56) 45.0 (77)
      晚稻
      Late rice
      173 二次多项式
      Quadratic polynomial
      32.4 (56) 34.7 (60) 13.3 (23) 1.7 (3) 17.9 (31)
      非结构模型
      Non-structural model
      23.1 (40) 5.8 (10) 0.0 (0) 32.9 (57) 38.2 (66)
      中稻
      Mid-season rice
      324 二次多项式
      Quadratic polynomial
      36.4 (118) 35.2 (114) 8.3 (27) 4.6 (15) 15.4 (50)
      非结构模型
      Non-structural model
      25.0 (81) 10.2 (33) 0.0 (0) 28.4 (92) 36.4 (118)
      注(Note):NRSS—统计不显著的肥效模型,括号内的数据为试验个数 Fertilizer models did not reaching significant levels,the digitals inside the bracket were the trial numbers;PS—参数符号不合理的非典型式 Non-typical model with unreasonable parameters symbols;Max—模型没有最高产量点的非典型式 Non-typical model with no maximum yield point;RF—推荐施肥量外推的非典型式 Non-typical model with extrapolated recommended nutrient rate.

      表 6  三元二次多项式肥效模型和三元非结构肥效模型拟合效果比较

      Table 6.  Fitting effect of ternary non-structural fertilizer response model compared with that of ternary quadratic polynomial fertilizer response model

      进一步分析还表明,受多重共线性危害的影响[3, 19],二次多项式肥效模型一次项或二次项的系数代数符号不合理的非典型式平均比例达到32.3%,而消除了多重共线性危害的三元非结构肥效模型的N0P0K0c1c2c3等系数符号不合理的模型比例则平均为6.9%,大幅度降低了此类非典型式出现的机率。二次多项式肥效模型的一次项和二次项系数代数符号合理但模型无最高产量点的非典型式平均比例为14.4%;由于非结构肥效模型所具有的数学结构特点,模型系数代数符号合理则必有最高产量点。二次多项式模型系数代数符号合理且存在最高产量点但推荐施肥量外推的非典型式平均比例为4.0%,但非结构肥效模型的此类非典型式比例提高到30.7%,显示两种肥效模型在无最高产量点和推荐施肥量外推的非典型式类型出现比例方面有明显的差别。

    • 在肥料效应函数中,单位养分增产量与施肥量的函数关系的不同假设,就会得到数学形式各异和适用性不同的肥效模型[20]。假设增施单位量肥料的增产量和该养分最高产量施肥量与现有施肥量之差成正比,由此推导可得到一元二次多项式肥效模型。该模型被国内外的大量肥效试验尤其是氮肥试验结果所证实[2023]。Cerrato等[24]、杨靖一等[25]和陈新平等[18]对蔬菜、冬小麦和夏玉米的多项式、线性或二次函数+平台等氮肥效应模型进行了比较研究,表明二次型模型具有较强的通用性。毛达如等[26]对2次、1.5次、0.75次和0.5次的氮磷二元多项式肥效模型比较也显示,在灌溉地上二次多项式能较好地反映冬小麦的肥效规律。可惜的是,668个水稻氮磷钾田间肥效试验表明,三元二次多项式肥效模型典型式的平均比例仅为19.5% (表6),过低的建模成功率令人不得不怀疑二次多项式肥效模型设定本身的合理性。

      对二次多项式的分析表明,该类模型是假设单位养分增产量与施肥量之间的函数关系为线性关系,结果导致最高施肥量之前和最高施肥量之后的施肥效应是对称关系[3]。这种模型设定忽略了高产耐肥新品种在过量施肥时因作物耐肥特性,使产量降低幅度得到较大程度缓解的当前生产实际。同时也忽略了土壤对养分的缓冲能力从而减轻了过量施肥对作物产量负效应的作用。此外,二次多项式模型的回归变量间存在强烈的多重共线性[3, 14],制约了普通最小二乘法回归建模的有效性和统计检验的可靠性。上述两个缺陷是导致当前常用的三元二次多项式肥效模型的典型式比例明显偏低的重要原因。

      针对多项式统计模型的多重共线性问题,数理统计学家已经提出了诸如岭回归、主成分回归、偏最小二乘回归等有偏估计方法[19, 27],来消除或削弱这种多重共线性的危害。例如,采用主成分回归技术对福建171个早稻氮磷钾“3414”试验结果建立三元二次多项式肥效模型,其典型式的比例从普通最小二乘法的27.5%提高到43.3%[28]。但是,有偏估计只能消除或缓解多重共线性危害,不能有效地解决肥效模型设定的偏误问题。

    • 在肥效模型研究中,常用的边际产量导数法计算推荐施肥量的方法仅适用于典型肥效模型,对非典型肥效模型的计算结果则会产生误导。因此,三元肥效模型典型性判别在推荐施肥中具有重要作用。总结福建省668个水稻氮磷钾田间肥效试验结果以及先前的相关田间肥效试验资料[10],三元二次多项式肥效模型的非典型式有三种类型。在通过统计显著性检验前提下,从直观上看,如果肥效模型的一次项系数至少有一个为负数或二次项系数至少有一个为正数 (不考虑交互项系数符号),因其不满足作物施肥效应的一般规律,此类肥效模型就属于模型系数不合理的非典型式,平均占到试验点总数的32.3% (表6);第二种类型是模型一次项或二次项系数符号合理,但肥效模型不存在全局最高产量点,此类模型属于无最高产量点的非典型式,其平均比例占试验点总数的14.4% (表6);第三种类型是模型一次项或二次项系数符号合理,而且肥效模型存在最高产量点,但推荐施肥量属于远外推结果,此类模型属于推荐施肥量外推的非典型式,其比例平均占试验点总数的4.0% (表6)。

      与之对应,在表6的建模结果中,三元非结构肥效模型也会存在不同类型的非典型式。在通过统计显著性检验前提下,当模型参数N0P0K0c1c2c3中有任何一个或一个以上的参数为负数时,因其违背了施肥效应的一般规律,该类肥效模型就属于参数符号不合理的非典型式,平均占试验点总数的6.9%,大幅度低于三元二次多项式肥效模型相同类型的比例。当模型参数N0P0K0c1c2c3均为正数时,非结构肥效模型因数学结构特点必有最高产量点,因而不存在无最高产量点的非典型式类型。然而,模型参数代数符号合理但推荐施肥量属于远外推的非典型式类型平均达到试验点总数的30.7%,远高于三元二次多项式肥效模型相同类型的比例。可以想像,相信为降低远外推模型比例,非结构肥效模型对试验施肥量设计具有更高的要求。幸运的是,这一要求在试验设计中容易做到。

      模型拟合过程还表明,“3414”试验采用多点分散不设重复的试验方法,无论是多项式肥效模型还是非结构肥效模型,都有相当大比例的试验点未能通过显著性检验,其中,二次多项式肥效模型的平均比例达到30.1%,非结构肥效模型则为23.4%。另外,未能通过统计显著性检验或者得到典型肥效模型的相关试验点经常会相对集中出现,说明建模成功与否还和田间试验质量密切相关。

    • 研究表明,一元二次多项式肥效模型是一元非结构肥效模型的简化式和特例[11]。针对三元非结构肥效模型的指数项,根据高等数学的泰勒展开式,即: $ {e^x} = {\rm{1}} + x + G{\rm{(}}x{\rm{)}},\;\;\;x \in {\rm{(}} - \infty , + \infty {\rm{)}}$,其中,$ G{\rm{(}}x{\rm{)}} = \displaystyle\frac{{{x^{\rm{2}}}}}{{{\rm{2!}}}} + \cdots + \displaystyle\frac{{{x^n}}}{{n{\rm{!}}}} + \cdots $;由于三元非结构肥效模型的参数c1c2c3均在10−3量级,若只取展开式的前两项,则 (2) 式模型可以转化为Y = A (N0 + BN − c1N2) (P0 + CP − c2P2) (K0 + DK − c3K2) , 其中,B = 1 − N0c1C = 1 − P0c2D = 1 − K0c3。对该式进行代数式展开,并忽略c1c2c3的两两乘积项以及c1c2c3的乘积项和NPK三因子交互项,则 (2) 式可以进一步转化为Y = A (N0P0K0 + BP0K0N + CN0K0P + DN0P0K − c1P0K0N2c2N0K0P2c3N0P0K2 + BCK0NP + BDP0NK + CDN0PK),结果显示与 (6) 式具有相同的数学形式。由此可见,三元二次多项式肥效模型是三元非结构肥效模型的简化式和特例。当某些试验结果确实使上述忽略项对作物产量影响足够小时,(2) 式和 (6) 式模型都能得到很好的拟合效果;反之,三元二次多项式模型可能会因过分简化导致拟合效果较差,而三元非结构肥效模型因未进行这种简化则可能较好地拟合相关试验结果。

      三元非结构肥效模型假设单位养分增产量与施肥量之间的函数关系为非线性关系,较好地克服了二次多项式肥效模型的设定偏误;模型本身不能直接进行线性化转换,较好地克服了多重共线性问题。在668个水稻氮磷钾田间肥效试验资料 (表6) 中,三元非结构肥效模型的典型式平均比例达到39.1%,是三元二次多项式肥效模型典型式比例的2.0倍。图1分析表明,新模型推荐的最高施肥量和经济施肥量与三元二次多项式肥效模型的相应推荐施肥量具有显著水平的线性正相关,同时较好地克服了推荐施肥量偏高的问题。因此,新模型具有较宽的适用范围。

    • 三元非结构肥效模型较好地克服了三元二次多项式肥效模型的设定偏误和多重共线性危害,在水稻氮磷钾施肥效应建模中,具有更高的拟合精度和更宽的适用范围。

参考文献 (28)

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