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东北春玉米氮肥推荐施肥模型研究

包启平 韩晓日 崔志刚 殷源 张慧 李雯睿 刘小虎

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东北春玉米氮肥推荐施肥模型研究

    作者简介: 包启平E-mail:bao18302443586@163.com;
    通讯作者: 刘小虎, E-mail:liuxiaohu-mail@163.com
  • 基金项目: 国家重点研发计划项目(2016YFD0200105);国家科技支撑计划 项目(2015BAD23B05-02)。

Recommended fertilization model for spring maize nitrogen fertilizer in Northeast China

    Corresponding author: LIU Xiao-hu, E-mail:liuxiaohu-mail@163.com
  • 摘要:   【目的】  比较不同肥料效应函数模型对东北地区玉米施肥量和产量的拟合效果,以期找出拟合效果最好的效应函数模型,为东北春玉米推荐施肥提供理论依据。  【方法】  用二次项模型、线性加平台模型、指数模型和球模型4种函数效应模型对东北地区2010年以来开展的测土配方施肥项目“3414”田间试验,包括棕壤、白浆土、草甸土、黑钙土、风沙土、黑土和新积土7种不同典型土壤类型,按相对产量小于80%、80%~90%和大于90%分为低、中和高肥力水平的417个田间试验进行拟合,分析比较4种函数效应模型下的推荐施肥量、目标产量和决定系数 (R2),找出拟合效果最好的模型。  【结果】  综合考虑肥料效应函数的拟合度、推荐施肥量、和目标产量后,在低肥力棕壤、黑钙土、风沙土、黑土和新积土上,拟合效果为线性加平台模型>球模型>二次项模型>指数模型,选用线性加平台模型较球模型、二次项模型和指数模型分别节省N 60~93、73~95和84~114 kg/hm2;在低肥力白浆土和草甸土上,拟合效果为线性加平台模型>球模型>指数模型>二次项模型,选用线性加平台模型较球模型、二次项模型和指数模型分别节省N 68~73、84~87和89~91 kg/hm2。在中等肥力棕壤、黑钙土、黑土和风沙土上,拟合效果为线性加平台模型>球模型>二次项模型>指数模型,选用线性加平台模型较球模型、二次项模型和指数模型分别节省N 72~93、75~103和89~113 kg/hm2;在中等肥力白浆土、草甸土和新积土上,拟合效果为线性加平台模型>球模型>指数模型>二次项模型,选用线性加平台模型较球模型、二次项模型和指数模型分别节省N 78~100、97~103和85~126 kg/hm2。在高等肥力白浆土和黑土上,拟合效果为线性加平台模型>二次项模型>球模型>指数模型,选用线性加平台模型较球模型、二次项模型和指数模型分别节省N 105~118、121~134和165~168 kg/hm2;在高等肥力黑钙土上,拟合效果为线性加平台模型>球模型>二次项模型>指数模型,选用线性加平台模型较球模型、二次项模型和指数模型分别节省N 154、154和155 kg/hm2  【结论】  综合考虑肥料效应函数的拟合度、推荐施肥量和目标产量,发现4种肥料效应函数模型在7种不同土壤类型和不同肥力水平上均表现为线性加平台的拟合效果最好,而其他3种肥料效应函数在不同土壤类型和不同肥力水平土壤上拟合效果不同。
  • 图 1  不同肥料效应函数模型拟合度比较

    Figure 1.  Comparison of fitting degree of different fertilizer effect function models

    图 2  中、低肥力土壤肥料效应函数模型推荐施氮量差异

    Figure 2.  Difference of recommended N application rates by different fertilizer effect function models at lowand medium fertility soils

    图 3  高肥力土壤不同肥料效应函数模型推荐的施氮量差异

    Figure 3.  Difference of recommended N application rates by fertilizer effect function models at high fertility soils

    图 4  中、低等肥力水平不同肥料效应函数模型的目标产量差异

    Figure 4.  Target yield differences of fertilizer effect function models in low and medium fertility soils

    图 5  高肥力土壤肥料效应函数模型的目标产量差异

    Figure 5.  Differences of target yields of fertilizer effect function models in high fertility soils

    表 1  玉米“3414”试验方案

    Table 1.  Maize "3414" test scheme

    编号
    Code
    处理
    Treatment
    养分水平Nutrient level
    NP2O5K2O
    1N0P0K0000
    2N0P2K2022
    3N1P2K2122
    4N2P0K2202
    5N2P1K2212
    6N2P2K2222
    7N2P3K2232
    8N2P2K0220
    9N2P2K1221
    10 N2P2K3223
    11 N3P2K2322
    12 N1P1K2112
    13 N1P2K1121
    14 N2P1K1211
    注(Note):养分水平 Nutrient level 1: N 105–135 kg/hm2, P2O5 30–45 kg/hm2, K2O 45–60 kg/hm2; 养分水平Nutrient level 2: N 210–270 kg/hm2, P2O5 60–90 kg/hm2, K2O 90–120 kg/hm2;养分水平 Nutrient level 3: N 315–405 kg/hm2, P2O5 90–135 kg/hm2, K2O 135–180 kg/hm2.
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    表 2  不同土壤类型和不同肥力水平的拟合函数

    Table 2.  Fitting functions of different soil types and different fertility levels

    土壤类型
    Soil type
    样本数
    Sample
    number
    肥力水平
    Fertility
    level
    二次项拟合函数
    Quadratic term model
    线性加平台拟合函数
    Linear plus platform model
    指数拟合函数
    Exponential model
    球模型拟合函数
    Spherical model
    棕壤Brown soil 24 低Low Y = 6782 + 33.06X–0.087X2 Y = 6821 + 24.05XX < 132; Y = 9995.6,X ≥ 132 Y = 6849 + 2593(1–eX) Y = 6806 + 3309{3X/384–1/2(X/192)3}
    5 中Mid Y = 7966 + 17.27X–0.043X2 Y = 7979 + 19.80XX < 110; Y = 10157,X ≥ 110 Y = 8004 + 1406(1–eX) Y = 7978 + 1776{3X/382–1/2(X/191)3}
    白浆土Albic soil 63 低Low Y = 6470 + 38.22X–0.093X2 Y = 6471 + 30.49XX < 137; Y = 10648.13, X ≥ 137 Y = 6542 + 3255(1–eX) Y = 6500 + 4158{3X/410–1/2(X/205)3}
    19 中Mid Y = 8683 + 17.36X–0.048X2 Y = 8665 + 19.2XX < 111; Y = 11240.2,X ≥ 111 Y = 8678 + 1324(1–eX) Y = 8709 + 1692{3X/392–1/2(X/196)3}
    4 高High Y = 9848 + 14.22X–0.046X2 Y = 9726 + 42.17XX < 40; Y = 11412.8,X ≥ 40 Y = 9726 + 1011(1–eX) Y = 9913 + 1045{3X/348–1/2(X/174)3}
    草甸土Meadow soil 7 低Low Y = 5979 + 38.81X–0.089X2 Y = 6030 + 31.04XX < 136; Y = 10251.4,X ≥ 136 Y = 6082 + 3442(1–eX) Y = 5999 + 4389{3X/418–1/2(X/209)3}
    8 中Mid Y = 9203 + 19.78X–0.057X2 Y = 9206 + 19.82XX < 106; Y = 11307,X ≥ 106 Y = 9258 + 1425(1–eX) Y = 9219 + 1923{3X/412–1/2(X/206)3}
    黑钙土Cherozem 103 低Low Y = 6111 + 33.20X–0.089X2 Y = 6141 + 24.99XX < 126; Y = 9289.7,X ≥ 126 Y = 6171 + 2568(1–eX) Y = 6144 + 3292{3X/388–1/2(X/194)3}
    66 中Mid Y = 9156 + 19.25X–0.052X2 Y = 9210 + 18.75XX < 121; Y = 11479,X ≥ 121 Y = 9219 + 1444(1–eX) Y = 9163 + 1905{3X/386–1/2(X/193)3}
    6 高High Y = 9516 + 6.75X–0.02X2 Y = 9482 + 23.45XX < 37; Y = 10349.65,X ≥ 37 Y = 9482 + 522(1–eX) Y = 9538 + 579{3X/382–1/2(X/191)3}
    风沙土Aeolian soil 15 低Low Y = 6050 + 29.59X–0.081X2 Y = 6031 + 27.36XX < 102; Y = 8821.7,X ≥ 102 Y = 6038 + 2354(1–eX) Y = 6101 + 2870{3X/390–1/2(X/195)3}
    8 中Mid Y = 7691 + 15.40X–0.044X2 Y = 7748 + 18.76XX < 92; Y = 9473.92,X ≥ 92 Y = 7748 + 1068(1–eX) Y = 7698 + 1421{3X/356–1/2(X/178)3}
    黑土Black soil 25 低Low Y = 7535 + 27.86X–0.062X2 Y = 7534 + 26.31XX < 134; Y = 11060,X ≥ 134 Y = 7593 + 2564(1–eX) Y = 7559 + 3240{3X/432–1/2(X/216)3}
    23 中Mid Y = 9090 + 20.35X–0.059X2 Y = 9090 + 20.48XX < 102; Y = 11179,X ≥ 102 Y = 9114 + 1483(1–eX) Y = 9116 + 1911{(3X/390–1/2(X/195)3}
    4 高High Y = 8334 + 13.92X–0.052X2 Y = 8281 + 37.11XX < 31; Y = 9431.41,X ≥ 31 Y = 8281 + 737(1–eX) Y = 8379 + 888{3X/304–1/2(X/152)3}
    新积土Alluvial soil 21 低Low Y = 7078 + 34.74X–0.087X2 Y = 7058 + 29.61XX < 122; Y = 10670.42, X ≥ 122 Y = 7079 + 2949(1–eX) Y = 7122 + 3663{3X/394–1/2(X/197)3}
    16 中Mid Y = 8597 + 17.53X–0.049X2 Y = 8599 + 16XX < 105; Y = 10279,X ≥ 105 Y = 8629 + 1302(1–eX) Y = 8614 + 1667{3X/366–1/2(X/183)3}
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-06-25
  • 网络出版日期:  2020-05-29
  • 刊出日期:  2020-04-01

东北春玉米氮肥推荐施肥模型研究

  • 基金项目: 国家重点研发计划项目(2016YFD0200105);国家科技支撑计划 项目(2015BAD23B05-02)。
  • 摘要:   【目的】  比较不同肥料效应函数模型对东北地区玉米施肥量和产量的拟合效果,以期找出拟合效果最好的效应函数模型,为东北春玉米推荐施肥提供理论依据。  【方法】  用二次项模型、线性加平台模型、指数模型和球模型4种函数效应模型对东北地区2010年以来开展的测土配方施肥项目“3414”田间试验,包括棕壤、白浆土、草甸土、黑钙土、风沙土、黑土和新积土7种不同典型土壤类型,按相对产量小于80%、80%~90%和大于90%分为低、中和高肥力水平的417个田间试验进行拟合,分析比较4种函数效应模型下的推荐施肥量、目标产量和决定系数 (R2),找出拟合效果最好的模型。  【结果】  综合考虑肥料效应函数的拟合度、推荐施肥量、和目标产量后,在低肥力棕壤、黑钙土、风沙土、黑土和新积土上,拟合效果为线性加平台模型>球模型>二次项模型>指数模型,选用线性加平台模型较球模型、二次项模型和指数模型分别节省N 60~93、73~95和84~114 kg/hm2;在低肥力白浆土和草甸土上,拟合效果为线性加平台模型>球模型>指数模型>二次项模型,选用线性加平台模型较球模型、二次项模型和指数模型分别节省N 68~73、84~87和89~91 kg/hm2。在中等肥力棕壤、黑钙土、黑土和风沙土上,拟合效果为线性加平台模型>球模型>二次项模型>指数模型,选用线性加平台模型较球模型、二次项模型和指数模型分别节省N 72~93、75~103和89~113 kg/hm2;在中等肥力白浆土、草甸土和新积土上,拟合效果为线性加平台模型>球模型>指数模型>二次项模型,选用线性加平台模型较球模型、二次项模型和指数模型分别节省N 78~100、97~103和85~126 kg/hm2。在高等肥力白浆土和黑土上,拟合效果为线性加平台模型>二次项模型>球模型>指数模型,选用线性加平台模型较球模型、二次项模型和指数模型分别节省N 105~118、121~134和165~168 kg/hm2;在高等肥力黑钙土上,拟合效果为线性加平台模型>球模型>二次项模型>指数模型,选用线性加平台模型较球模型、二次项模型和指数模型分别节省N 154、154和155 kg/hm2  【结论】  综合考虑肥料效应函数的拟合度、推荐施肥量和目标产量,发现4种肥料效应函数模型在7种不同土壤类型和不同肥力水平上均表现为线性加平台的拟合效果最好,而其他3种肥料效应函数在不同土壤类型和不同肥力水平土壤上拟合效果不同。

    English Abstract

    • 目前,我国春玉米的施肥推荐主要是科学确定肥料用量,方法主要是肥料效应函数法、土壤养分丰缺指标法、养分平衡法和综合施肥模型法[1-3]。从2005年起,我国在全国范围内开始广泛开展测土配方施肥工作,以推动粮食增产、农民增收和保护生态环境等[4]。国外关于肥料效应函数的研究较多,自从李比希1840年提出了最小养分率,并认为作物产量与土壤养分含量大致呈直线关系后,人们便开始大量研究作物产量与施肥量之间的关系,并相继提出了多种数学模型来模拟作物产量与施肥量之间的关系,按时间的先后依次为直线方程式、指数方程式、多项式、两条相交直线方程式和双曲线模式[5]。而我国对肥料效应函数的研究多集中在20世纪80、90年代,多数是对国外肥料效应函数进行验证与应用的基础上做一些修改,在过去40年里,肥料效应函数模型研究和应用取得重要进展,已经成为我国测土配方施肥的主要技术依据和一个分支体系[6]

      据联合国人口预测,到2050年,全世界人口数量将由72亿增长到90亿,全球粮食生产将迎来一场前所未有的挑战[7],由于环境和人口对农业生产带来的巨大挑战,推荐施肥越来越受关注,而肥料效应函数模型是我国推荐施肥的重要手段,肥料效应函数有很多种,如二项式方程模型[8]、指数模型[9]、线性加平台模型[10]、三元二次方程模型[11]、球模型[12]等。关于肥料效应函数的相关研究有很多,但过去对肥料效应函数研究基本上是在一种土壤类型和同一肥力水平土壤上,而在不同土壤类型和同一土壤类型不同肥力水平土壤上的研究鲜有报道,因此本研究利用二次项模型、线性加平台模型、指数模型和球模型4种函数效应模型,对东北2010年以来开展的测土配方施肥项目“3414”田间试验,包括棕壤、白浆土、草甸土、黑钙土、风沙土、黑土和新积土7种不同土壤类型,按相对产量小于80%、80%~90%和大于90%分为低、中和高肥力水平的417个田间试验进行拟合,解决不同土壤类型及不同肥力水平土壤上肥料效应函数的差异性问题。针对不同土壤类型和不同肥力水平土壤,找出最适合东北地区的玉米氮肥推荐施肥模型,为东北玉米施肥提供理论依据。

      • 东北三省即黑龙江、吉林和辽宁,位于北纬38°43′~53°33′,东经118°53′~135°05′,地处中高纬度及欧亚大陆东端。属于寒温带、中温带湿润半湿润气候,是全国热量资源最少的地区,夏季平均气温为20℃~25℃,无霜期为140~170天,降雨量自西北向东南方向为150~880 mm,光照资源丰富。区域面积为79.18万 hm2,其中耕地面积2.64万 hm2,约占全国耕地总面积的16.5%。在地貌上,以东北大平原北半部的松嫩平原为核心,地面起伏平缓,土层深厚,利于大型农业机械作业,为农业发展提供了良好的条件,是中国主要的耕作基地,为世界三大黑土带之一,土壤生产能力较高。

      • 本文的数据来源于2010年以来的417个“3414”田间试验,采用多年多点分散试验,基本覆盖辽宁、吉林和黑龙江,供试作物为春玉米,供试土壤类型包括棕壤、白浆土、草甸土、黑钙土、风沙土、黑土和新积土。按相对产量大于90%、80%~90%和小于80%,分为高、中和低3个肥力水平。玉米试验的“2”水平肥料设计量:N 210~270 kg/hm2、P2O5 60~90 kg/hm2、K2O 90~120 kg/hm2。供试肥料为尿素(N 46%)、过磷酸钙(P2O5 16%)和硫酸钾(K2O 50%)。1/3氮肥和全部磷、钾肥作为基肥一次性施入,2/3氮肥用作追肥。9月下旬进行收获和计产,同时采集玉米植株样本,测定氮、磷、钾养分含量。设计方案如表1所示。

        表 1  玉米“3414”试验方案

        Table 1.  Maize "3414" test scheme

        编号
        Code
        处理
        Treatment
        养分水平Nutrient level
        NP2O5K2O
        1N0P0K0000
        2N0P2K2022
        3N1P2K2122
        4N2P0K2202
        5N2P1K2212
        6N2P2K2222
        7N2P3K2232
        8N2P2K0220
        9N2P2K1221
        10 N2P2K3223
        11 N3P2K2322
        12 N1P1K2112
        13 N1P2K1121
        14 N2P1K1211
        注(Note):养分水平 Nutrient level 1: N 105–135 kg/hm2, P2O5 30–45 kg/hm2, K2O 45–60 kg/hm2; 养分水平Nutrient level 2: N 210–270 kg/hm2, P2O5 60–90 kg/hm2, K2O 90–120 kg/hm2;养分水平 Nutrient level 3: N 315–405 kg/hm2, P2O5 90–135 kg/hm2, K2O 135–180 kg/hm2.
      • 本试验使用Excel 2016软件对数据进行整理计算,将空白区产量、施氮肥区产量数据存在异常或缺失的试验采用SPSS 19.0探索统计的平均值的95%置信区间进行异常值剔除,利用SPSS 19.0统计软件对数据进行统计分析,采用Origin 9.0进行图形绘制。

      • $ {{Y}} = {\rm{a}} + {{\rm b}X} + {\rm{c}}{{{X}}^2} $

        式中:Y―产量(kg/hm2),X―施肥量 (kg/hm2),a―基础产量(kg/hm2)。在二次项模型中求一阶导数等于0,得到的 X 值即为最佳施肥量(kg/hm2)。

      • $ {}\\ {{Y}} = {\rm{a}} + {{\rm b}X,}\;\;\;\;{{X}} < {\rm{M}};\;\;{{Y}} = {\rm{a}} + {\rm{bM,}}\;\;\;{{X}} \geqslant {\rm{M}} $

        式中:Y―产量 (kg/hm2),X―施肥量 (kg/hm2),a―基础产量 (kg/hm2),M―最佳施肥量 (kg/hm2)。

      • $ {{Y}} = {\rm{a}} + {\rm{b}}\left( {1 - {{\rm{e}}^{ - {{\rm c}X}}}} \right) $

        $ {\text{当}}\frac{1}{{{\rm{ - c}}}}\ln \left( {\frac{{1/{\rm{R}}}}{{{\rm{bc}}}}} \right) > 0{\text{时}},\;\;{\rm{EONR}} = \frac{1}{{{\rm{ - c}}}}\ln \left( {\frac{{1/{\rm{R}}}}{{{\rm{bc}}}}} \right); $

        $ {\text{当}}\frac{1}{{ - {\rm{c}}}}\ln \left( {\frac{{1/{\rm{R}}}}{{{\rm{bc}}}}} \right) \leqslant 0{\text{时}},\;\;{\rm{EONR}} = 0 \hspace{50pt} $

        式中:Y―产量 (kg/hm2);X―施肥量 (kg/hm2);a―基础产量 (kg/hm2);b―施肥后单位肥料带来的增产量 (kg/hm2);c―曲线效应;R―1000 kg粮食价格/1 kg肥料价格;EONR―最佳施肥量 (kg/hm2)。

      • $ {\text{当}}{\rm{c}} \geqslant 0{\text{时}},\;{{Y}} = {\rm{a}} + {\rm{b}}\left\{ {\frac{{3{{X}}}}{{2{\rm{c}}}} - \frac{1}{2}{{\left( {\frac{{{X}}}{{\rm{c}}}} \right)}^3}} \right\};\hspace{35pt} $

        $ {\text{当}}{\rm{c}} < 0{\text{时}},\;\;{{Y}} = {\rm{a}} + {\rm{b}};\hspace{100pt} $

        $ {\text{当}}\left( {1.5{\rm{b}}{{\rm{c}}^2} - \frac{{{{\rm{c}}^3}}}{{\rm{R}}}} \right) > 0{\text{时}},\;{\rm{EONR}} = \sqrt {\frac{{1.5{\rm{b}}{{\rm{c}}^2} - \dfrac{{{{\rm{c}}^3}}}{{\rm{R}}}}}{{1.5{\rm{b}}}}} ; $

        $ {\text{当}}\left( {1.5{\rm{b}}{{\rm{c}}^2} - \frac{{{{\rm{c}}^3}}}{{\rm{R}}}} \right) \leqslant 0{\text{时}},\;\;{\rm{EONR}} = 0\hspace{50pt} $

        式中:Y―产量 (kg/hm2),X―施肥量 (kg/hm2),a―基础产量 (kg/hm2),b―增产量 (kg/hm2),R―1000 kg粮食价格/1 kg肥料价格,EONR―最佳施肥量 (kg/hm2)。

      • 表2可以看出,在同一土壤类型不同肥力水平土壤上,同一肥料效应函数拟合结果差异很大,表明不同土壤肥力对肥料效应函数的影响;在不同土壤类型同一肥力水平的土壤上,同一肥料效应函数差异也很大,表明不同土壤类型土壤对肥料效应函数的影响;而在同一土壤类型同一肥力水平土壤上,采取不同的肥料效应函数模型进行拟合,拟合结果差异也很大。所以在比较不同肥料效应函数的拟合效果时,应对不同土壤类型和不同肥力水平的土壤进行分类比较,才能得出更加准确的结果。

        表 2  不同土壤类型和不同肥力水平的拟合函数

        Table 2.  Fitting functions of different soil types and different fertility levels

        土壤类型
        Soil type
        样本数
        Sample
        number
        肥力水平
        Fertility
        level
        二次项拟合函数
        Quadratic term model
        线性加平台拟合函数
        Linear plus platform model
        指数拟合函数
        Exponential model
        球模型拟合函数
        Spherical model
        棕壤Brown soil 24 低Low Y = 6782 + 33.06X–0.087X2 Y = 6821 + 24.05XX < 132; Y = 9995.6,X ≥ 132 Y = 6849 + 2593(1–eX) Y = 6806 + 3309{3X/384–1/2(X/192)3}
        5 中Mid Y = 7966 + 17.27X–0.043X2 Y = 7979 + 19.80XX < 110; Y = 10157,X ≥ 110 Y = 8004 + 1406(1–eX) Y = 7978 + 1776{3X/382–1/2(X/191)3}
        白浆土Albic soil 63 低Low Y = 6470 + 38.22X–0.093X2 Y = 6471 + 30.49XX < 137; Y = 10648.13, X ≥ 137 Y = 6542 + 3255(1–eX) Y = 6500 + 4158{3X/410–1/2(X/205)3}
        19 中Mid Y = 8683 + 17.36X–0.048X2 Y = 8665 + 19.2XX < 111; Y = 11240.2,X ≥ 111 Y = 8678 + 1324(1–eX) Y = 8709 + 1692{3X/392–1/2(X/196)3}
        4 高High Y = 9848 + 14.22X–0.046X2 Y = 9726 + 42.17XX < 40; Y = 11412.8,X ≥ 40 Y = 9726 + 1011(1–eX) Y = 9913 + 1045{3X/348–1/2(X/174)3}
        草甸土Meadow soil 7 低Low Y = 5979 + 38.81X–0.089X2 Y = 6030 + 31.04XX < 136; Y = 10251.4,X ≥ 136 Y = 6082 + 3442(1–eX) Y = 5999 + 4389{3X/418–1/2(X/209)3}
        8 中Mid Y = 9203 + 19.78X–0.057X2 Y = 9206 + 19.82XX < 106; Y = 11307,X ≥ 106 Y = 9258 + 1425(1–eX) Y = 9219 + 1923{3X/412–1/2(X/206)3}
        黑钙土Cherozem 103 低Low Y = 6111 + 33.20X–0.089X2 Y = 6141 + 24.99XX < 126; Y = 9289.7,X ≥ 126 Y = 6171 + 2568(1–eX) Y = 6144 + 3292{3X/388–1/2(X/194)3}
        66 中Mid Y = 9156 + 19.25X–0.052X2 Y = 9210 + 18.75XX < 121; Y = 11479,X ≥ 121 Y = 9219 + 1444(1–eX) Y = 9163 + 1905{3X/386–1/2(X/193)3}
        6 高High Y = 9516 + 6.75X–0.02X2 Y = 9482 + 23.45XX < 37; Y = 10349.65,X ≥ 37 Y = 9482 + 522(1–eX) Y = 9538 + 579{3X/382–1/2(X/191)3}
        风沙土Aeolian soil 15 低Low Y = 6050 + 29.59X–0.081X2 Y = 6031 + 27.36XX < 102; Y = 8821.7,X ≥ 102 Y = 6038 + 2354(1–eX) Y = 6101 + 2870{3X/390–1/2(X/195)3}
        8 中Mid Y = 7691 + 15.40X–0.044X2 Y = 7748 + 18.76XX < 92; Y = 9473.92,X ≥ 92 Y = 7748 + 1068(1–eX) Y = 7698 + 1421{3X/356–1/2(X/178)3}
        黑土Black soil 25 低Low Y = 7535 + 27.86X–0.062X2 Y = 7534 + 26.31XX < 134; Y = 11060,X ≥ 134 Y = 7593 + 2564(1–eX) Y = 7559 + 3240{3X/432–1/2(X/216)3}
        23 中Mid Y = 9090 + 20.35X–0.059X2 Y = 9090 + 20.48XX < 102; Y = 11179,X ≥ 102 Y = 9114 + 1483(1–eX) Y = 9116 + 1911{(3X/390–1/2(X/195)3}
        4 高High Y = 8334 + 13.92X–0.052X2 Y = 8281 + 37.11XX < 31; Y = 9431.41,X ≥ 31 Y = 8281 + 737(1–eX) Y = 8379 + 888{3X/304–1/2(X/152)3}
        新积土Alluvial soil 21 低Low Y = 7078 + 34.74X–0.087X2 Y = 7058 + 29.61XX < 122; Y = 10670.42, X ≥ 122 Y = 7079 + 2949(1–eX) Y = 7122 + 3663{3X/394–1/2(X/197)3}
        16 中Mid Y = 8597 + 17.53X–0.049X2 Y = 8599 + 16XX < 105; Y = 10279,X ≥ 105 Y = 8629 + 1302(1–eX) Y = 8614 + 1667{3X/366–1/2(X/183)3}
      • 拟合优度指的是回归直线对观测值的拟合程度,评价拟合优度的决定系数是R2,越接近0,说明回归直线对观测值的拟合程度越差,越接近1,说明回归直线对观测值的拟合程度越好。

        由数据分析和图1可得,在7种土壤类型和不同肥力水平下,4种模型的拟合情况分别为:在低和中等肥力棕壤上,球模型 > 二次项模型 > 线性加平台模型 > 指数模型;在低肥力和高肥力白浆土上,球模型 > 线性加平台模型 > 二次项模型 > 指数模型,在中等肥力白浆土上,球模型 = 二次项模型 > 线性加平台模型 > 指数模型;在低等肥力草甸土上,线性加平台模型 > 球模型 > 二次项模型 > 指数模型,在中等肥力草甸土上,球模型 > 二次项模型 > 线性加平台模型 > 指数模型;在低肥力黑钙土上,球模型 > 线性加平台模型 > 二次项模型 > 指数模型,在中等肥力黑钙土上,球模型 > 二次项模型 > 线性加平台模型 > 指数模型,在高等肥力黑钙土上,二次项模型 > 球模型 > 线性加平台模型 = 指数模型;在低肥力和中等肥力风沙土上,球模型 > 二次项模型 > 线性加平台模型 > 指数模型;在低肥力黑土上,线性加平台模型 > 球模型 > 二次项模型 > 指数模型,在中等肥力黑土上,二次项模型 > 球模型 > 线性加平台模型 > 指数模型,在高等肥力黑土上,二次项模型 > 球模型 > 线性加平台模型=指数模型;在低肥力新积土上,线性加平台模型 > 球模型 > 二次项模型 > 指数模型,在中等肥力新积土上,球模型 > 二次项模型 > 线性加平台模型 > 指数模型。

        图  1  不同肥料效应函数模型拟合度比较

        Figure 1.  Comparison of fitting degree of different fertilizer effect function models

        图1可以看出,4种肥料效应函数模型在7种土壤上均表现出随着土壤肥力水平的提高拟合度逐渐减小的趋势,并且在4种肥料效应函数中,指数模型的拟合效果比球模型、线性加平台模型和二次项模型差,而其他3种模型在不同的土壤上,拟合效果的优劣表现不同,所以在东北地区春玉米的拟合中,应该根据其土壤类型和肥力水平来选择肥料效应函数。

      • 合理的施肥量是作物高产的保障,但是施肥量过多或过少都将会影响作物产量和肥料利用率,过多会造成肥料浪费和污染环境,但是过少会导致作物养分供应不足进而产量较低,所以建立推荐施肥模型就显得尤为重要。

        图2可以得出,4种肥料效应函数在低肥力水平的不同土壤类型上推荐施氮量表现为:在低等肥力棕壤上,二次项模型与线性加平台模型差异显著,与指数模型和球模型差异不显著,线性加平台模型与指数模型和球模型差异显著,指数模型与球模型差异显著;在低等肥力白浆土上,线性加平台模型与二次项模型、指数模型和球模型差异显著,二次项模型与指数模型差异不显著,与球模型差异显著,指数模型与球模型差异显著;在低肥力黑钙土上,线性加平台模型与二次项模型、指数模型和球模型差异显著,二次项模型与指数模型差异显著,与球模型差异不显著,指数模型与球模型差异显著;在低肥力草甸土、风沙土、黑土和新积土上,线性加平台模型与二次项模型、指数模型和球模型差异显著,二次项模型、指数模型和球模型之间差异不显著。

        图  2  中、低肥力土壤肥料效应函数模型推荐施氮量差异

        Figure 2.  Difference of recommended N application rates by different fertilizer effect function models at lowand medium fertility soils

        4种肥料效应函数在中等肥力水平的不同土壤类型上推荐施氮量表现为:在中等肥力棕壤、白浆土、草甸土、风沙土和黑土上,线性加平台模型与二次项模型、指数模型和球模型差异显著,二次项模型、指数模型和球模型之间差异不显著;在中等肥力黑钙土上,线性加平台模型与二次项模型、指数模型和球模型差异显著,二次项模型与指数模型差异显著,与球模型差异不显著,指数模型与球模型差异显著;在中等肥力新积土上,线性加平台模型与二次项模型、指数模型和球模型差异显著,二次项模型与指数模型和球模型差异不显著,指数模型与球模型差异显著。

        图3可以看出,在高等肥力白浆土、黑钙土和黑土上,线性加平台模型均与二次项模型、指数模型和球模型差异显著,其推荐施氮量最少。在高等肥力白浆土和黑钙土上,二次项模型、指数模型和球模型之间差异不显著,在高等肥力黑土上,指数模型与二次项和球模型差异显著,其施氮量最多,而二次项与球模型差异不显著。

        图  3  高肥力土壤不同肥料效应函数模型推荐的施氮量差异

        Figure 3.  Difference of recommended N application rates by fertilizer effect function models at high fertility soils

        在低、中和高等肥力土壤上,7种土壤类型均表现出线性加平台模型与二次项模型、指数模型和球模型差异显著,其推荐施氮量最少,所以在东北推荐施肥模型的选择中,单从推荐施氮量的角度考虑,应该选用线性加平台模型。

      • 产量是衡量粮食生产水平的重要指标,所有的管理和施肥措施最终的目的都是提高作物的产量,都是在较高的粮食产量的前提下来研究的,所以目标产量在建立推荐模型的时候相当重要。

        图4可以看出,在低肥力棕壤、风沙土、黑土和新积土上,二次项模型、线性加平台模型、指数模型和球模型之间差异不显著;在低肥力白浆土和草甸土上,指数模型的目标产量最小,与二次项模型、线性加平台模型和球模型差异显著,二次项模型、线性加平台模型和球模型之间差异不显著;在低肥力黑钙土上,二次项模型与线性加平台模型和球模型差异不显著,与指数模型差异显著,线性加平台模型与指数模型和球模型差异不显著,指数模型与球模型差异显著。

        图  4  中、低等肥力水平不同肥料效应函数模型的目标产量差异

        Figure 4.  Target yield differences of fertilizer effect function models in low and medium fertility soils

        在中等肥力棕壤、白浆土、草甸土、黑钙土、风沙土和新积土上,二次项模型、线性加平台模型、指数模型和球模型之间差异不显著;在中等肥力黑土上,二次项模型与线性加平台模型和球模型差异不显著,与指数模型差异显著,线性加平台模型与指数模型差异显著,与球模型差异不显著,指数模型与球模型差异显著。

        图5可以看出,在高等肥力白浆土、黑钙土和黑土上,二次项模型、线性加平台模型、指数模型和球模型的目标产量差异均不显著。

        图  5  高肥力土壤肥料效应函数模型的目标产量差异

        Figure 5.  Differences of target yields of fertilizer effect function models in high fertility soils

      • 肥料效应函数法是当前使用比较多的一种推荐施肥方法,但是其系数受土壤、作物和施肥种类等多种因素的影响,并且不同模型拟合的结果也有很大差异,所以确定不同土壤类型、地区适合的模型也是肥料效应函数所要研究的内容之一[13]。而且不同的肥料效应函数有其各自的特点,例如,二次项模型能够反映因过量施肥而导致的产量递减效应,但是其施肥量往往偏高[14-15];线性加平台模型能够反映出作物产量随施肥量的增加而增加的趋势,指数模型则反映了作物在施肥量较大时的非减产效应。在选用和评价施肥模型的时候,应充分考虑不同施肥模型的推荐施肥量、目标产量、拟合度和肥料利用效率,很多研究者也一致认为,应从模型的拟合性和推荐施肥量的节省程度上综合考虑[14-16]。基于不同模型拟合的差异性,我们采用二次项模型、线性加平台模型、指数模型和球模型4种肥料效应函数模型对东北玉米的施氮量与产量关系进行拟合,比较4种肥料效应函数拟合的目标产量和推荐施肥量等,发现线性加平台模型对东北玉米的施氮量与产量拟合效果最好,这与Cruz等[17]和Rajendra等[18]的研究结果一致,其次是球模型和二次项模型,指数模型则相对较差。所以我们在对多种肥料效应函数模型选择时,应该从多方面来进行评价和选择。

      • 同一土壤类型的不同肥力水平土壤,其肥料效应函数的拟合效果不同,窦怀良等[19]研究表明,一元二次肥料效应函数随着土壤肥力水平的提高,拟合度逐渐降低,在低中等肥力土壤拟合效果较好,而在高等肥力土壤上的拟合效果较差。秦军等[20]研究表明,不同土壤类型上,小麦单位产量对氮素养分的利用具有一定的差异,并且同一土壤类型不同肥力水平的土壤有效氮利用率表现为;高肥力土壤明显高于中等肥力和低肥力土壤;闫翠萍等[21]研究表明,施肥对春玉米产量有显著的增产效果,但是不同肥力土壤增产效果不同;郭丽等[22]研究表明,相同施肥措施下,不同肥力水平的土壤有效氮、速效磷、速效钾含量和作物产量的顺序均为高肥力土壤 > 中肥力土壤 > 低肥力土壤。彭卫福等[23]研究表明,相同施氮情况下,水稻植株对肥料氮素和土壤氮素的吸收量均随土壤肥力的提高而增加,但是吸收来自肥料氮素的比例随土壤肥力的提高而增加,吸收来自土壤氮素的比例随土壤肥力的提高而降低。本试验我们用二次项模型、线性加平台模型、指数模型和球模型对东北地区7种典型土壤类型的不同肥力水平土壤上的春玉米施肥量和产量进行拟合,研究发现7种典型土壤都随着土壤肥力的增高模型拟合效果呈逐渐下降的趋势。

      • 肥料效应函数是表示施肥量与产量间关系的数学表达形式,可以用来反映肥料增产效应的基本规律[24]。科学合理的施用肥料,可以促进作物生长和提高作物产量,但是肥料施用量超过一定量后,作物产量不再增长,甚至可能会出现下降的趋势[25-26],张福锁等[27]认为合理的减少施氮量时,玉米的氮肥利用效率可以达到40%,而施肥量达到240 kg/hm2时,利用率大幅度下降到14%;蒋静静等[28]研究表明,减小施肥量可大幅增大氮肥偏生产力;侯云鹏等[29]研究也表明,在农民习惯施肥的基础上减施25.8%~33.4%的氮肥,氮肥利用效率提高13.7~19.6个百分点;孙占祥等[30]研究则表明,玉米施氮量高于200 kg/hm2时并不会增产。本研究采用二次项模型、线性加平台模型、指数模型和球模型4种肥料效应函数模型对东北春玉米的施肥量和产量关系进行拟合,发现线性加平台的拟合效果最好,其次是球模型和二次项模型,指数模型拟合效果最差。所以东北地区春玉米生产推荐施肥时,应该首先考虑线性加平台模型,这样不但可以节省很多肥料,而且还能够节省农业生产成本和减轻由于过量施氮而带来的环境污染。

      • 科学合理施肥不仅可以提高作物的肥料利用率和偏生产力,还能够提高作物的产量和节省大量的化肥,从而减少化肥施用对环境所造成的污染。大量研究表明,由于农民在肥料施用上存在盲目性和不合理性[31],导致的肥料利用效率降低和一系列的环境污染问题,引起了国内外的高度关注[27,32-35]。世界农业发展的实践证明,施用化肥是最快、最有效、最重要的增产措施[36],并且氮素是玉米吸收量最多的营养元素,也是影响玉米生长发育最重要的养分限制因子[37-39],施用氮肥可以大幅增加玉米的产量,但是过量的施用也会导致土壤养分积累和肥料利用率降低[33,40-41],大量研究已证实,过量和不合理的施肥不仅影响作物生长,降低肥料利用效率[27],还会引发水体富营养化、土壤酸化及大气活性氮增加等[32,35-42],所以选择一个拟合效果最好的肥料效应函数模型,能够对科学合理的推荐施肥提供理论依据。

        农业生产中,化肥过量施用会对环境产生严重的污染。我国的粮食安全关乎国家的未来与发展,众多学者都致力于研究如何有效地进行推荐施肥,而肥料效应函数是推荐施肥的方法之一,目前虽然对肥料效应函数的研究有很多,但是也有很多问题并没有解决,王永欢等[11]认为,对于区域性肥料效应模型的拟合方法还有待于进一步研究,往后的研究应该注重于肥料效应函数的区域化适用性,并且过去试验设计存在水平过少的问题,难以真正反映肥料效应函数的趋势,对于以后的研究应该尽可能多加几个水平。

      • 1)在进行施肥模型的选用时,必须综合考虑方程拟合的拟合度、推荐施肥量、目标产量和肥料利用效率等。

        2)4种肥料效应函数模型在不同土壤类型和肥力水平下拟合效果有所不同,应该根据不同的土壤条件选取拟合效果最好的肥料效应函数模型。

        3)综合考虑肥料效应函数的拟合度、推荐施肥量和目标产量,在低肥力棕壤、黑钙土、风沙土、黑土和新积土上,拟合效果为线性加平台模型 > 球模型 > 二次项模型 > 指数模型;在低肥力白浆土和草甸土上,拟合效果为线性加平台模型 > 球模型 > 指数模型 > 二次项模型。在中等肥力棕壤、黑钙土、黑土和风沙土上,拟合效果为线性加平台模型 > 球模型 > 二次项模型 > 指数模型;在中等肥力白浆土、草甸土和新积土上,拟合效果为线性加平台模型 > 球模型 > 指数模型 > 二次项模型。在高等肥力白浆土和黑土上,拟合效果为线性加平台模型 > 二次项模型 > 球模型 > 指数模型;在高等肥力黑钙土上,拟合效果为线性加平台模型 > 球模型 > 二次项模型 > 指数模型。

    参考文献 (42)

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